Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание № 1788
i

Най­ди­те уве­ли­чен­ную в 25 раз сумму квад­ра­тов кор­ней урав­не­ния

10 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: дробь: чис­ли­тель: x в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 14 плюс 5x минус x в квад­ра­те конец дроби конец ар­гу­мен­та минус 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: дробь: чис­ли­тель: 14 плюс 5x минус x в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: x в квад­ра­те конец дроби конец ар­гу­мен­та =19.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пусть t= ко­рень из { дробь: чис­ли­тель: x в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 14 плюс 5x минус x в квад­ра­те конец дроби , t боль­ше или равно 0; тогда

10t минус дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: t конец дроби =19 \undersett боль­ше 0\mathop рав­но­силь­но 10t в квад­ра­те минус 19t минус 2=0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний t= минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 10 конец дроби ,t=2. конец со­во­куп­но­сти .

Ко­рень минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 10 конец дроби по­сто­рон­ний. Далее по­лу­ча­ем:

ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: дробь: чис­ли­тель: x в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 14 плюс 5x минус x в квад­ра­те конец дроби конец ар­гу­мен­та =2 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: x в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 14 плюс 5x минус x в квад­ра­те конец дроби =4 рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний 14 плюс 5x минус x в квад­ра­те не равно 0,x в квад­ра­те =4 левая круг­лая скоб­ка 14 плюс 5x минус x в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка конец си­сте­мы . рав­но­силь­но
рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний x в квад­ра­те не равно 0,5x в квад­ра­те минус 20 x минус 56=0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний x не равно 0, \qquad левая круг­лая скоб­ка * пра­вая круг­лая скоб­ка 5x в квад­ра­те минус 20 x минус 56=0. \qquad левая круг­лая скоб­ка ** пра­вая круг­лая скоб­ка конец си­сте­мы .

Корни урав­не­ние (**) от­лич­ны от нуля, усло­вие  (*) вы­пол­не­но. Дис­кри­ми­нант урав­не­ния (**) по­ло­жи­те­лен, оно имеет два корня. По­лу­ча­ем:

x_1 в квад­ра­те плюс x_2 в квад­ра­те = левая круг­лая скоб­ка x_1 плюс x_2 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те минус 2x_1x_2= левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 20, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те плюс 2 левая круг­лая скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: 56, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка =16 плюс дробь: чис­ли­тель: 112, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби .

Умно­жая на 25, по­лу­ча­ем

25 умно­жить на 16 плюс 25 умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 112, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби =400 плюс 5 умно­жить на 112=960.

Ответ: 960.


Аналоги к заданию № 1788: 1820 Все

Источник: Цен­тра­ли­зо­ван­ное те­сти­ро­ва­ние по ма­те­ма­ти­ке, 2021
Сложность: IV
Классификатор алгебры: 3\.9\. Ра­ци­о­наль­ные урав­не­ния, 3\.11\. Ир­ра­ци­о­наль­ные урав­не­ния
Методы алгебры: За­ме­на пе­ре­мен­ной
Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025